Era uma vez um mamute...

Há muito tempo que um filhote de mamute, último de sua espécie, conformado com o cruel destino de sua espécie, decidiu que queria experimentar de todos os desprazeres da vida. Esta triste história é conhecida por todas por causa de um vídeo:

Fiquei curioso com a situação de vôo. Todos sabemos que mamutes não voam voavam. Então, algumas dúvidas me surgiram:

1. Quanto tempo levou a queda do mamute?
2. Qual a velocidade do mamute no final da queda?
3. Qual o módulo da força que o chão exerceu sobre o mamute no final da queda?

Todas essas questões não podem ser diretamente respondidas sem antes fazer algumas suposições. Vamos supor que

• cada andar tem 3 metros de altura;
• o mamute filhote pesa 2000kg;
• não há atrito com o ar;
• no instante de colisão com o chão, a desaceleração do mamute dura 1 décimo de segundo (0.1s);
• a aceleração da gravidade é 10m/s².

Tudo pronto? Vamos começar!

1. Quanto tempo levou a queda do mamute?

Nosso filhote de mamute, por influência da pomba, decidiu pular de um quinto andar. Abaixo dele, antes da queda, então estão o quarto, o terceiro, o segundo, o primeiro andar e o térreo, ou seja, 5 níveis. Como cada andar tem 3 metros, a queda tem um comprimento total de 15 metros.

Como todos nós lembramos das lições de física da escola, a queda livre é um exemplo de movimento retilíneo uniformemente variado. Retilíneo por questões óbvias. Uniformemente variado porque a velocidade dele varia linearmente com o tempo, isto é, existe uma aceleração constante. A equação que descreve a posição de um elemento sujeito a tal movimento é

Não se assuste com a fórmula acima. s(t) representa a posição do indivíduo no instante t. Na queda livre, supomos por simplicidade que, no início, o elemento está na posição 0. No início da queda, a velocidade também é 0. Assim, do lado direito da fórmula, os dois primeiros termos somem. s(t) então irá representar a altura que o mamute já caiu, e a é a aceleração, que no caso é a gravidade. Desta forma, no final da queda, substituindo s(t)=h=15 e a=10, chegaremos que t²=3, ou ainda, t = 1.73 segundos. Este é o tempo que nosso mamute leva para saltar do quinto andar antes de virar merda.

2. Qual a velocidade do mamute no final da queda?
Agora que sabemos o tempo de queda do mamute, descobrir a velocidade terminal da trajetória do antigo filhote paquiderme é simples. Como já sabemos que a aceleração é constante, pois se trata de um movimento retilíneo uniformemente variado, e a velocidade é nula, a velocidade final será simplesmente a aceleração da gravidade vezes o tempo de queda, o que dá uns 17.3m/s, ou 62.4 km/h. Uma velocidade e tanto para um paquiderme.

3. Qual o módulo da força que o chão exerceu sobre o mamute no final da queda?
Esta pergunta pode parecer sem sentido para alguns. Mas não é o mamute que está exercendo uma força sobre o chão, já que é ele que cai? Também. Mas lembremos de um detalhe: A terceira lei de Newton. O mamute exerce, sim, uma força sobre o chão, mas como o chão é muito mais pesado, já que se trata de uma ação contra o planeta Terra, é claro que o planeta vai reagir contra o mamute com uma reação de mesmo módulo, mas com sentido contrário, do chão para o mamute. Os efeitos dessa reação do nosso maldoso planeta contra o nosso último representante do gênero Mammuthus é muito bem ilustrado na figura a seguir:

Para encontrar essa reação, que é uma força, precisamos da massa do corpo cuja variação de momento linear ocorre, ou seja, o mamute, e a variação do mesmo momento, isto é, em termos mais acessíveis, a massa vezes aceleração que ocorre durante a colisão. Isto nada mais é que uma forma fresca de mencionar a segunda lei de Newton.

Preste atenção, pois agora a aceleração não é mais a da gravidade, e sim a desaceleração durante a colisão. Durante a queda, o mamutinho desacelera de 17.3m/s para 0 em apenas 0.1 segundo. Vamos supor que essa desaceleração é constante, por simplicidade, e fazer as continhas, que dão... oh, 173m/s². Essa é a desaceleração que queremos. Agora, é só substituir tudo o que temos na famosa F=ma. A massa é 2000kg, e a aceleração já temos, então... o módulo da força que o chão exerceu sobre o mamute é algo em torno de 350000 N.

O que é possível fazer com tantos newtons? Descobrimos que dá pra parar um mamute caindo de um quinto andar. O que vamos fazer com essa informação? Provavelmente nada, pra variar.