Caindo da bicicleta

Este é um pequeno exercício de física que eu bolei enquanto ainda estava no colegial.

Uma criança está feliz em sua bicicleta, imprimindo uma velocidade de 4m/s. De repente, algo faz com que a criança caia de sua bicicleta. Assumindo que o coeficiente de atrito dinâmico entre o chão e a criança é 0.8 e a aceleração da gravidade é 10m/s², qual deve ser o rastro de sangue deixado no chão pela criança? Assuma que o atrito com o ar é desprezível e que nada mantém a criança fixa na bicicleta.

Vamos fazer como costuma meu amigo Jack: por partes. Primeiro, algo faz com que a bicicleta para abruptamente. Ignorando toda a física aplicada na bicicleta e considerando apenas a criança, já que nada o mantém fixo na bike, podemos aplicar a primeira lei de Newton: não há atrito com o ar, então, horizontalmente, a child sai voando pelo ar com a mesma velocidade inicial - 4m/s - como ilustra meu belo desenho:

Porém, verticalmente a história é outra. A gravidade da Terra atua na criança, puxando-o para baixo. Até que ele atinja o solo, ele vai flutuar pelo ar com seus incríveis 4m/s.

Quando ele cair no chão, o chão fará o favor de aplicar uma força no sentido contrário ao do movimento: a força de atrito, que em módulo é igual ào coeficiente de atrito multiplicado pela força normal aplicada à superfície, que no caso, é exatamente contrário à força que nosso bondoso planeta aplica à criança contra o chão, o famoso peso.

Com isso, podemos encontrar a aceleração - ou desaceleração - da criança, aplicando a segunda lei de Newton: força é massa vezes aceleração, ou F=ma. A única força aplicada é a força de atrito, que é igual ao coeficiente de atrito dinâmico 0.8, vezes o peso da kid, que sempre foi a massa vezes a aceleração g. Inevitavelmente, o peso da criança é 10m, onde m, nesse caso, é a massa dela  e não 10 metros. Concluimos que, então, 0.8 x 10m = m a. A massa se cancela dos dois lados da equação, então só sobra que a desaceleração dela é de 8m/s². A criança irá se esborrachar pelo chão até parar, isto é, quando a velocidade dela for zero.

Como não temos o tempo de esborrachamento da criança com o chão, temos que apelar a querida equação de Torricelli, que diz

Com isso, sabendo que v_f é a velocidade final, 0, v_0 é a velocidade no início do esborrachamento, 4m/s, a é a aceleração, que descobrimos ser 8m/s², e Δs é o deslocamento da criança, que é o que queremos descobrir. Substituindo tudo na fórmula, obtemos nossa tão esperada resposta: 1 metro é o tamanho do rastro de sangue deixado no chão pela criança. Problema resolvido!

Gostaria de esclarecer que todas as figuras acima são meramente ilustrativas. Nenhuma bicicleta foi quebrada na elaboração desse exercício.